Contoh Soal Rangkaian

Contoh Soal Rangkaian Analisis Node Bebas dan tidak bebas, supernode bebas dan tidak bebas, dan mesh bebas dan tidak bebas

1. Node Bebas

Tinjau pada V1

KCL :

Σi = 0 (4-7-i₁-i₂ =0 )

i₁+i₂ = -3

2V₁ + V₁ -V₂ = -24

3V₁ -V₂ = -24…(1)

Tinjau pada V2

KCL :

Σi = 0   7-7-i₁-i₂ = 0

i₁+i₂ = 7

3(V₂- V₁ )+2V₂ = 168

5V₂ -3V₁ = 168…(2)

(3V₁ -V₂ = -24) – (5V₂ -3V₁ = 168)

V₂ = 36volt

Masukkan V2 ke pers 1

3V₁ -V₂ = -24

3V₁ -36 = -24

V₁ = 4 volt

i = V₁-V_g / 4

i = 1 A

2. Node Tidak Bebas

Tinjau pada Va

V_a-V_b / 40 + V_a/10 + 12 – 6i= 0

Dimana I = V_a/10

V_a-V_b / 40 + V_a/10 + 12 – 6V_a/10 = 0

19V_a + V_b = 480….(1)

Tinjau pada Vb

V_a-V_b / 40 + V_a/10 + 12 – 6i-2= 0

V_a-V_b / 40 + V_a/10 + 12 – 6V_a/10 - 2 = 0

23V_a + V_b = 480…(2)

3. Supernode Bebas

Tinjau pada Va

V_a-16 / 8 + V_a/12 – 3 = 0

3V_a – 48 + 2V_a – 72 = 0

5V_a – 120 = 0

V_a = 120/5 = 24V

V = V_a – 16 = 8V

4. Mesh Bebas

Tinjau loop I₁:

-18 + 5I₁ + 12(I₁-I₂)= 0

17I₁-12I₂ = 18….(1)

Tinjau loop I₂:

20I₂ + 40I₁ + 12(I₁-I₂)= 0

-12I₁+72I₂ = 0….(2)

Sehingga

 I₁ = 72/12I₂

I₂ = 18/90 = 1/5A

V = I₂ x 40=8V

5. Mesh tidak Bebas

Tinjau loop I₁:

Σv = 0

-5 + 6I₁ - 5I₁= 0

Dimana : I₁ = i_a

-5 + 6I₁ - 5I₁= 0 (i_a = 5A)

Tinjau loop I₂:

Σv = 0

5I_a + 10I₂ – 25 = 0

25 + 10I₂ + 25 = 0

I = -I2= -(-5) = 5A